Calculadora de Permutação e Combinação
Permutações (nPr) contam o número de maneiras de arranjar r itens de um conjunto de n, onde a ordem importa. Combinações (nCr) contam o número de maneiras de escolher r itens de um conjunto de n, onde a ordem não importa.
Esta calculadora computa tanto P(n,r) quanto C(n,r) usando aritmética BigInt para resultados exatos, mesmo para valores grandes. Essas fórmulas são essenciais em probabilidade, estatística, combinatória e muitos campos da matemática e ciência da computação.
Como funciona
P(n,r) = n! / (n−r)! — o número de arranjos ordenados. C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!) — o número de seleções não ordenadas. Também conhecido como coeficiente binomial.
Casos de uso
- Calcular probabilidade de resultados de loteria
- Determinar arranjos possíveis em problemas de agendamento
- Resolver problemas de contagem em competições de matemática
- Computar coeficientes binomiais para expansão polinomial
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre permutação e combinação?
Na permutação a ordem dos itens escolhidos importa, enquanto na combinação ela não importa. Por exemplo, escolher presidente e vice-presidente de um grupo é uma permutação, mas formar uma comissão de duas pessoas é uma combinação. Por isso P(n,r) é sempre maior ou igual a C(n,r) para os mesmos n e r.
Como calcular nPr e nCr?
As permutações usam P(n,r) = n! / (n−r)!, contando os arranjos ordenados de r itens entre n. As combinações usam C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!), que elimina as r! ordenações para contar apenas as seleções não ordenadas. Esta calculadora aplica as duas fórmulas com aritmética BigInt para resultados exatos.
Quanto é combinação de 5, 2 a 2?
A combinação de 5 elementos tomados 2 a 2, escrita C(5,2), é igual a 5! / (2! × 3!) = 10. Esse é o número de grupos distintos de 2 itens que se pode formar a partir de 5 quando a ordem não importa. A permutação correspondente P(5,2) é igual a 5! / 3! = 20, pois cada par pode ser ordenado de duas formas.
O que significa o ponto de exclamação (fatorial)?
O fatorial n! é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até n, então 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Por definição, 0! = 1. Os fatoriais aparecem nas fórmulas de permutação e de combinação e crescem muito rápido, por isso esta ferramenta usa BigInt para manter resultados grandes exatos.
nCr é o mesmo que coeficiente binomial?
Sim. A combinação C(n,r) é idêntica ao coeficiente binomial, muitas vezes escrito como n sobre r, e fornece o coeficiente do termo na expansão de (a + b) elevado a n. Ela também satisfaz a simetria C(n,r) = C(n, n−r), ou seja, escolher r itens para incluir equivale a escolher n−r itens para deixar de fora.