Calculadora de Estatística — Média, Mediana, Moda e Desvio Padrão
Uma calculadora de estatística recebe uma lista de números e retorna as medidas descritivas que a resumem: média (a média aritmética), mediana (o valor central com os dados ordenados), moda (o valor mais frequente), amplitude, variância e desvio padrão. Cole ou digite seu conjunto de dados separado por vírgulas, espaços ou quebras de linha — a calculadora interpreta os valores, conta quantos são e calcula todas as estatísticas de uma vez, para conferir a lição de casa ou analisar dados reais sem fórmulas de planilha.
A decisão principal é entre população e amostra. Se os dados cobrem todos os membros do grupo de interesse, use a variância populacional (divida por N). Se são uma amostra de um grupo maior, use a variância amostral (divida por n − 1, a correção de Bessel) para que a estimativa não fique enviesada para baixo. A calculadora mostra as duas, além da soma, do mínimo, do máximo e dos quartis, dando um retrato descritivo completo da distribuição.
Como funciona
Média: x̄ = Σx ÷ n. Mediana: valor central da lista ordenada (média dos dois centrais se n for par). Variância populacional: σ² = Σ(x − μ)² ÷ N. Variância amostral: s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1). Desvio padrão: σ = √σ² ou s = √s². Amplitude = máximo − mínimo.
Casos de uso
- Conferir respostas de exercícios de média, mediana, moda e desvio padrão
- Resumir respostas de pesquisas ou medições de experimentos
- Calcular o desvio padrão de notas, preços ou leituras de laboratório
- Comparar a dispersão de dois conjuntos de dados pela variância e pela amplitude
- Identificar valores discrepantes observando quartis, mínimo e máximo
- Decidir entre as fórmulas populacional e amostral em um trabalho escolar
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre média, mediana e moda?
A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade deles; a mediana é o valor central com os dados ordenados; e a moda é o valor que mais se repete. No conjunto 2, 3, 3, 8, 14 a média é 6, a mediana é 3 e a moda é 3. A mediana resiste à distorção causada por valores extremos, por isso é preferida em dados assimétricos como rendas.
Quando usar o desvio padrão amostral em vez do populacional?
Use a fórmula populacional (dividir por N) quando os dados incluem todos os membros do grupo de interesse, como as notas de todos os alunos de uma turma. Use a fórmula amostral (dividir por n − 1) quando os dados são um subconjunto usado para estimar um grupo maior, como 100 entrevistados representando uma cidade. Dividir por n − 1, a chamada correção de Bessel, compensa a tendência da amostra de subestimar a dispersão real.
Como calcular o desvio padrão na mão?
Primeiro calcule a média, depois subtraia a média de cada valor e eleve o resultado ao quadrado. Some as diferenças quadradas e divida por N (população) ou n − 1 (amostra) para obter a variância. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Para 2, 4, 6 a média é 4, as diferenças quadradas são 4, 0, 4, a variância populacional é 8 ÷ 3 ≈ 2,67 e σ ≈ 1,63.
O que o desvio padrão realmente indica?
Ele mede a distância típica dos valores em relação à média, nas mesmas unidades dos dados. Um desvio padrão pequeno significa que os valores se concentram perto da média; um grande indica que estão espalhados. Em distribuições aproximadamente em forma de sino, cerca de 68% dos valores ficam a até um desvio padrão da média e cerca de 95% a até dois — uma regra prática útil para identificar valores incomuns.
Um conjunto de dados pode ter mais de uma moda ou nenhuma?
Sim. Se dois valores empatam na maior frequência, o conjunto é bimodal, e com mais empates é multimodal — a calculadora lista todas as modas. Se cada valor aparece exatamente uma vez, não há moda. A moda é a única medida de tendência central que também funciona para dados categóricos, como a resposta mais comum em uma enquete.