Calculadora de Fatorial
O fatorial de um inteiro não-negativo n, denotado n!, é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. Por convenção, 0! = 1. Os fatoriais crescem extremamente rápido — 20! já ultrapassa 2,4 quintilhões, e 1000! tem mais de 2.500 dígitos.
Esta calculadora usa aritmética BigInt para computar fatoriais exatos para valores até 1000, exibindo o resultado completo e a contagem de dígitos. Fatoriais são fundamentais em combinatória, teoria das probabilidades e álgebra, aparecendo em permutações, combinações, séries de Taylor e muitas outras fórmulas matemáticas.
Como funciona
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1, com o caso especial 0! = 1. Aproximação de Stirling: n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n para n grande.
Casos de uso
- Calcular permutações e combinações em problemas de probabilidade
- Avaliar termos em séries de Taylor e Maclaurin
- Resolver problemas de combinatória em competições de matemática
- Compreender taxas de crescimento na análise de algoritmos
Perguntas frequentes
O que é fatorial em matemática?
O fatorial de um inteiro não-negativo n, escrito n!, é o produto de todos os inteiros positivos de 1 até n. Por exemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. O fatorial conta o número de maneiras de organizar n itens distintos e aparece em toda a combinatória e na probabilidade.
Por que 0! é igual a 1?
Por convenção, 0! é definido como 1. Isso faz com que as fórmulas de permutações e combinações funcionem corretamente — existe exatamente uma forma de organizar um conjunto vazio. Também mantém coerente a regra recursiva n! = n × (n−1)!, já que 1! = 1 × 0! exige que 0! seja 1.
Qual é o fatorial de 10?
10! é igual a 3.628.800. O cálculo é 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1. Os fatoriais crescem muito rápido — 10! já passa de 3,6 milhões, e 13! ultrapassa 6 bilhões.
É possível calcular o fatorial de um número negativo ou decimal?
O fatorial padrão é definido apenas para inteiros não-negativos, então números negativos e decimais não têm fatorial comum. Os matemáticos estendem a ideia para números reais e complexos usando a função gama, na qual n! = Γ(n+1). Esta calculadora trabalha com números inteiros de 0 a 1000.
Quantos dígitos tem 100!?
100! tem 158 dígitos e começa com 9332621544... Os fatoriais crescem mais rápido que funções exponenciais, por isso o resultado se torna enorme rapidamente. Esta calculadora usa aritmética BigInt para mostrar o valor exato completo e a contagem de dígitos para qualquer entrada até 1000.