Calculadora de Factorización en Primos
La factorización en números primos descompone cualquier entero positivo en un producto único de números primos. Según el Teorema Fundamental de la Aritmética, todo entero mayor que 1 tiene exactamente una factorización prima (sin considerar el orden). Por ejemplo, 360 = 2³ × 3² × 5, es decir, 360 es igual a 2 al cubo, por 9, por 5.
Conocer los factores primos de un número es fundamental para encontrar el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de dos números, simplificar fracciones y resolver problemas de teoría de números, criptografía e informática.
Como funciona
División de prueba: para cada divisor d a partir de 2, divide n entre d repetidamente mientras d divida a n de forma exacta, registrando d y contando las divisiones como exponente. Continúa con d+1 hasta que d² > n; si queda n > 1, es en sí mismo un factor primo. Resultado: n = p₁^e₁ × p₂^e₂ × … × pₖ^eₖ.
Casos de uso
- Encontrar el MCD y el MCM de dos o más números
- Simplificar fracciones a su mínima expresión
- Resolver problemas de teoría de números y álgebra abstracta
- Comprender el cifrado RSA, que se basa en la dificultad de factorizar números grandes
- Determinar si un número es primo o compuesto
Preguntas frecuentes
¿Qué es la factorización en números primos?
Es la forma única de escribir un entero positivo como producto de números primos. Según el Teorema Fundamental de la Aritmética, todo entero mayor que 1 tiene exactamente una descomposición de este tipo, sin considerar el orden de los factores. Por ejemplo, 360 = 2³ × 3² × 5.
¿Cómo se descompone un número en factores primos?
Usa la división de prueba: comenzando con d = 2, divide el número entre d repetidamente mientras la división sea exacta, contando cada división como exponente, y luego pasa al siguiente divisor. Solo hace falta probar divisores hasta √n — si queda algo mayor que 1 después, el resto es en sí mismo un factor primo. Esta calculadora ejecuta todo el proceso al instante y muestra la forma exponencial y la multiplicación expandida.
¿Cuál es la factorización en primos de 100?
100 = 2² × 5², es decir, 2 × 2 × 5 × 5. Dividiendo entre 2 dos veces se llega a 25, que no es divisible entre 2 ni entre 3, y dividiendo entre 5 dos veces se llega a 1, terminando el proceso. Como 100 tiene factores primos distintos de sí mismo, es un número compuesto.
¿Por qué el número 1 no es primo?
Un número primo se define como aquel que tiene exactamente dos divisores distintos: 1 y él mismo. El número 1 tiene un solo divisor, por lo que no cumple la definición. Excluir el 1 también preserva la unicidad de la factorización — si el 1 fuera primo, podría multiplicarse cuantas veces se quisiera y 360 tendría infinitas factorizaciones.
¿Cómo se usa la factorización en primos para calcular el MCD y el MCM?
Factoriza ambos números; para el MCD toma cada primo común elevado al menor exponente, y para el MCM toma todos los primos que aparecen elevados al mayor exponente. Por ejemplo, 360 = 2³ × 3² × 5 y 100 = 2² × 5², así que MCD = 2² × 5 = 20 y MCM = 2³ × 3² × 5² = 1800.