Calculadora de Estadística — Media, Mediana, Moda y Desviación Estándar
Una calculadora de estadística recibe una lista de números y devuelve las medidas descriptivas que la resumen: media (el promedio aritmético), mediana (el valor central con los datos ordenados), moda (el valor más frecuente), rango, varianza y desviación estándar. Pega o escribe tu conjunto de datos separado por comas, espacios o saltos de línea — la calculadora interpreta los valores, los cuenta y calcula todas las estadísticas a la vez, para revisar tareas o analizar datos reales sin fórmulas de hoja de cálculo.
La decisión clave es entre población y muestra. Si tus datos cubren a todos los miembros del grupo de interés, usa la varianza poblacional (divide entre N). Si son una muestra de un grupo mayor, usa la varianza muestral (divide entre n − 1, la corrección de Bessel) para que la estimación no quede sesgada a la baja. La calculadora muestra ambas, junto con la suma, el mínimo, el máximo y los cuartiles, dando un retrato descriptivo completo de la distribución.
Como funciona
Media: x̄ = Σx ÷ n. Mediana: valor central de la lista ordenada (promedio de los dos centrales si n es par). Varianza poblacional: σ² = Σ(x − μ)² ÷ N. Varianza muestral: s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1). Desviación estándar: σ = √σ² o s = √s². Rango = máximo − mínimo.
Casos de uso
- Revisar respuestas de ejercicios de media, mediana, moda y desviación estándar
- Resumir respuestas de encuestas o mediciones de experimentos
- Calcular la desviación estándar de calificaciones, precios o lecturas de laboratorio
- Comparar la dispersión de dos conjuntos de datos con la varianza y el rango
- Detectar valores atípicos observando cuartiles, mínimo y máximo
- Decidir entre las fórmulas poblacional y muestral en un trabajo escolar
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre media, mediana y moda?
La media es la suma de todos los valores dividida entre cuántos hay; la mediana es el valor central una vez ordenados los datos; y la moda es el valor que más se repite. En el conjunto 2, 3, 3, 8, 14 la media es 6, la mediana es 3 y la moda es 3. La mediana resiste la distorsión de los valores extremos, por eso se prefiere en datos asimétricos como los ingresos.
¿Cuándo usar la desviación estándar muestral en lugar de la poblacional?
Usa la fórmula poblacional (dividir entre N) cuando los datos incluyen a todos los miembros del grupo de interés, como las calificaciones de todos los alumnos de una clase. Usa la fórmula muestral (dividir entre n − 1) cuando los datos son un subconjunto usado para estimar un grupo mayor, como 100 encuestados que representan una ciudad. Dividir entre n − 1, la llamada corrección de Bessel, compensa la tendencia de la muestra a subestimar la dispersión real.
¿Cómo calcular la desviación estándar a mano?
Primero calcula la media, luego resta la media a cada valor y eleva el resultado al cuadrado. Suma las diferencias al cuadrado y divide entre N (población) o n − 1 (muestra) para obtener la varianza. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Para 2, 4, 6 la media es 4, las diferencias al cuadrado son 4, 0, 4, la varianza poblacional es 8 ÷ 3 ≈ 2,67 y σ ≈ 1,63.
¿Qué indica realmente la desviación estándar?
Mide qué tan lejos se ubican típicamente los valores respecto de la media, en las mismas unidades de los datos. Una desviación estándar pequeña significa que los valores se agrupan cerca del promedio; una grande indica que están dispersos. En distribuciones aproximadamente en forma de campana, cerca del 68% de los valores cae a menos de una desviación estándar de la media y cerca del 95% a menos de dos — una regla práctica útil para detectar valores inusuales.
¿Un conjunto de datos puede tener más de una moda o ninguna?
Sí. Si dos valores empatan en la mayor frecuencia, el conjunto es bimodal, y con más empates es multimodal — la calculadora enumera todas las modas. Si cada valor aparece exactamente una vez, no hay moda. La moda es la única medida de tendencia central que también funciona con datos categóricos, como la respuesta más común en una encuesta.