Calculadora de Permutación y Combinación
Las permutaciones (nPr) cuentan el número de formas de ordenar r elementos de un conjunto de n, donde el orden importa. Las combinaciones (nCr) cuentan el número de formas de elegir r elementos de un conjunto de n, donde el orden no importa.
Esta calculadora computa tanto P(n,r) como C(n,r) usando aritmética BigInt para resultados exactos, incluso para valores grandes. Estas fórmulas son esenciales en probabilidad, estadística, combinatoria y muchos campos de las matemáticas y ciencias de la computación.
Como funciona
P(n,r) = n! / (n−r)! — el número de arreglos ordenados. C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!) — el número de selecciones no ordenadas. También conocido como coeficiente binomial.
Casos de uso
- Calcular probabilidad de resultados de lotería
- Determinar arreglos posibles en problemas de programación
- Resolver problemas de conteo en competencias de matemáticas
- Computar coeficientes binomiales para expansión polinomial
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre permutación y combinación?
En una permutación el orden de los elementos elegidos importa, mientras que en una combinación no importa. Por ejemplo, elegir presidente y vicepresidente de un grupo es una permutación, pero formar un comité de dos personas es una combinación. Por eso P(n,r) siempre es mayor o igual que C(n,r) para los mismos n y r.
¿Cómo se calculan nPr y nCr?
Las permutaciones usan P(n,r) = n! / (n−r)!, que cuenta los arreglos ordenados de r elementos entre n. Las combinaciones usan C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!), que elimina las r! ordenaciones para contar solo las selecciones sin orden. Esta calculadora aplica ambas fórmulas con aritmética BigInt para obtener resultados exactos.
¿Cuánto es 5 tomado de 2 en 2?
La combinación de 5 elementos tomados de 2 en 2, escrita C(5,2), es igual a 5! / (2! × 3!) = 10. Es el número de grupos distintos de 2 elementos que se pueden formar a partir de 5 cuando el orden no importa. La permutación correspondiente P(5,2) es igual a 5! / 3! = 20, porque cada par puede ordenarse de dos maneras.
¿Qué significa el signo de exclamación (factorial)?
El factorial n! es el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta n, así que 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Por definición, 0! = 1. Los factoriales aparecen en las fórmulas de permutación y combinación y crecen muy rápido, por eso esta herramienta usa BigInt para mantener exactos los resultados grandes.
¿nCr es lo mismo que el coeficiente binomial?
Sí. La combinación C(n,r) es idéntica al coeficiente binomial, a menudo escrito como n sobre r, y da el coeficiente del término en la expansión de (a + b) elevado a n. También cumple la simetría C(n,r) = C(n, n−r), por lo que elegir r elementos para incluir equivale a elegir n−r elementos para dejar fuera.