Calculadora de Factorial
El factorial de un entero no negativo n, denotado n!, es el producto de todos los enteros positivos menores o iguales a n. Por convención, 0! = 1. Los factoriales crecen extremadamente rápido — 20! ya supera los 2,4 trillones, y 1000! tiene más de 2.500 dígitos.
Esta calculadora usa aritmética BigInt para computar factoriales exactos para valores hasta 1000, mostrando el resultado completo y la cantidad de dígitos. Los factoriales son fundamentales en combinatoria, teoría de probabilidades y álgebra, apareciendo en permutaciones, combinaciones, series de Taylor y muchas otras fórmulas matemáticas.
Como funciona
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1, con el caso especial 0! = 1. Aproximación de Stirling: n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n para n grande.
Casos de uso
- Calcular permutaciones y combinaciones en problemas de probabilidad
- Evaluar términos en series de Taylor y Maclaurin
- Resolver problemas de combinatoria en competencias de matemáticas
- Comprender tasas de crecimiento en análisis de algoritmos
Preguntas frecuentes
¿Qué es un factorial en matemáticas?
El factorial de un entero no negativo n, escrito n!, es el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta n. Por ejemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. El factorial cuenta el número de maneras de ordenar n elementos distintos y aparece en toda la combinatoria y la probabilidad.
¿Por qué 0! es igual a 1?
Por convención, 0! se define como 1. Esto hace que las fórmulas de permutaciones y combinaciones funcionen correctamente — hay exactamente una forma de ordenar un conjunto vacío. También mantiene coherente la regla recursiva n! = n × (n−1)!, ya que 1! = 1 × 0! requiere que 0! sea 1.
¿Cuál es el factorial de 10?
10! es igual a 3.628.800. Se calcula como 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1. Los factoriales crecen muy rápido — 10! ya supera los 3,6 millones, y 13! supera los 6 mil millones.
¿Se puede calcular el factorial de un número negativo o decimal?
El factorial estándar solo está definido para enteros no negativos, por lo que los números negativos y decimales no tienen factorial ordinario. Los matemáticos extienden la idea a números reales y complejos mediante la función gamma, donde n! = Γ(n+1). Esta calculadora trabaja con números enteros de 0 a 1000.
¿Cuántos dígitos tiene 100!?
100! tiene 158 dígitos y comienza con 9332621544... Los factoriales crecen más rápido que las funciones exponenciales, por eso el resultado se vuelve enorme rápidamente. Esta calculadora usa aritmética BigInt para mostrar el valor exacto completo y la cantidad de dígitos para cualquier entrada hasta 1000.