Calculadora de Pendiente
La pendiente de una recta mide su inclinación y dirección, definida como la razón entre el cambio vertical (ascenso) y el cambio horizontal (avance) entre dos puntos cualesquiera. Dados dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂), la pendiente m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) indica cuántas unidades sube o baja la recta por cada unidad avanzada horizontalmente.
Esta calculadora también obtiene la ecuación completa de la recta en forma pendiente-ordenada (y = mx + b), el ángulo de inclinación en grados, la ordenada al origen y la distancia en línea recta entre los dos puntos. Las rectas verticales (x₁ = x₂) se tratan como caso especial con pendiente indefinida.
Como funciona
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁); b = y₁ − m·x₁; ángulo θ = arctan(m) en grados; distancia = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²). Para rectas verticales (x₁ = x₂), la pendiente es indefinida y la ecuación es x = x₁.
Casos de uso
- Calcular la inclinación de una carretera, rampa o pendiente de tejado en ingeniería civil
- Determinar la ecuación de una recta a partir de dos puntos en clases de álgebra
- Calcular el ángulo de una pista de esquí o sendero de senderismo
- Analizar tendencias en datos ajustando una recta a dos puntos de referencia
- Calcular la distancia entre dos coordenadas en un mapa o cuadrícula
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la pendiente entre dos puntos?
Usa la fórmula m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), que es el cambio en y dividido entre el cambio en x, a menudo llamado ascenso sobre avance. Por ejemplo, la pendiente entre (1, 2) y (4, 8) es (8 − 2) / (4 − 1) = 6 / 3 = 2. Una pendiente positiva sube hacia la derecha y una negativa baja.
¿Qué significa una pendiente igual a cero?
Una pendiente igual a cero significa que la recta es perfectamente horizontal — el valor de y no cambia a medida que x aumenta, así que no hay ascenso. Su ecuación tiene la forma y = b. Esto es distinto de una pendiente indefinida, que ocurre en una recta vertical donde el avance es cero.
¿Por qué la pendiente de una recta vertical es indefinida?
En una recta vertical los dos puntos comparten el mismo valor de x, por lo que x₂ − x₁ = 0, y dividir entre cero es indefinido. Por eso la pendiente no puede ser un número en las rectas verticales. Esta calculadora trata ese caso indicando la ecuación como x = x₁.
¿Cómo se halla la ecuación de una recta a partir de dos puntos?
Primero calcula la pendiente m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) y luego la ordenada al origen con b = y₁ − m·x₁. La recta se escribe entonces en la forma y = mx + b. Esta calculadora calcula tanto m como b y muestra la ecuación completa automáticamente.
¿Cómo se convierte la pendiente en un ángulo en grados?
Calcula el arcotangente de la pendiente: ángulo θ = arctan(m) y luego convierte de radianes a grados. Por ejemplo, una pendiente de 1 corresponde a 45°, y una pendiente de 0 corresponde a 0°. Esto es útil para expresar la inclinación de carreteras o rampas como un ángulo.